Сканави № 7.108

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой для логарифма степени и формулой преобразования суммы двух логарифмов в произведение.

⇒

Логарифмическая функция является монотонной и взаимно однозначной. Поэтому из равенства значений функции вытекает и равенство ее аргументов (при условии, что они удовлетворяют ОДЗ):

⇒

⇒

Введем вспомогательную переменную и запишем последнее уравнение в виде:

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

(не подходит, т.к. t > 0).

Задача свелась к простейшему показательному уравнению:

⇒

⇒

Web Design: Kurilin A.V. 2008