Сканави № 5.143

Решить уравнение:

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла 2 раза для α = x, 2x:

Получаем:

⇒

Умножаем обе части уравнения на 4 и раскрываем синус  12x  по формуле синуса суммы:

	⇒
	⇒

Задача распалась на простейшие тригонометрические уравнения:

⇒

⇒

Заметим, что второе семейство решений

содержится внутри первого семейства

при n = 2k + 1, n, k ∈ Z (целые числа).

Таким образом, задача имеет одну серию независимых решений.

О Т В Е Т:

Web Design: Kurilin A.V. 2008