Сканави № 5.114

Решить уравнение:

Решение:

Запишем отрицательные степени тригонометрических функций через дроби:

⇒

Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного аргумента:

Получаем:

⇒

Используем свойства пропорции и получаем квадратное уравнение для переменной:

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Поскольку t = cos4x,  то  −1 ≤ t ≤ 1,   и первый корень квадратного уравнения не подходит в качестве решения задачи. Второй корень подходит, и мы получаем простейшее тригонометрическое уравнение. Решаем это уравнение и находим ответ:

⇒

⇒

О Т В Е Т:

Web Design: Kurilin A.V. 2008