Сканави № 5.104

Решить уравнение:

Решение:

Выразим тангенс и котангенс через другие тригонометрические функции:

	⇒

Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:

.

Получаем:

.

Введем вспомогательную переменную:

, получаем уравнение:

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Поскольку t = sin2x, то первый корень квадратного уравнения не подходит в качестве решения задачи (−1 ≤ t ≤ 1). Второй корень подходит, и мы получаем простейшее тригонометрическое уравнение:

⇒

Решаем это уравнение и получаем ответ:

или

О Т В Е Т:

Web Design: Kurilin A.V. 2008