Сканави № 5.075

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулами преобразования произведения тригонометрических функций:

Получаем:

Умножаем обе части уравнения на 2 и раскрываем скобки.

⇒

Преобразуем сумму косинусов в произведение.

Получаем простейшие тригонометрические уравнения:

⇒

⇒

⇒

Заметим, что первое семейство решений

содержится внутри второго семейства

при  k = 9n + 4,  n, k ∈ Z (целые числа).

Таким образом, задача имеет одну независимую серию решений.

О Т В Е Т:

Web Design: Kurilin A.V. 2008