Сканави № 2.279

Решить уравнение:

Решение:

Заметим, что под знаками внешнего корня стоят полные квадраты:

Поэтому исходное уравнение запишется в виде:

Извлекаем внешние квадратные корни с учетом тождества:

Для раскрытия знака модуля

необходимо решить вспомогательные неравенства:

	или
	или
	или
	или

Рассмотрим сначала первый случай когда  x ∈ [2; +∞). Модуль раскрывается со знаком плюс, и получаем:

Возводим обе части уравнения в квадрат

⇒

⇒

⇒

Корень x₁ = 1 является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля x ≥ 2.

Рассмотрим теперь второй случай когда  x ∈ [1; 2). Модуль раскрывается со знаком минус, и получаем:

Корень x₃ = 3 также является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля: 1 ≤ x < 2. Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = 5.

Web Design: Kurilin A.V. 2008