Сканави № 2.276

Решить уравнение:

Решение:

(ограничимся отысканием положительных корней).

Введем обозначения:

.

Используем тот факт, что

и образуем комбинацию:

.

Исходное уравнение можно заменить системой:

Возводим обе части уравнения в квадрат:

	⇒
	⇒

Еще раз возводим обе части уравнения в квадрат:

,

.

Уравнение четвертой степени решаем по схеме Горнера. Ищем целое решение (перебором) среди делителей свободного члена: -12. Находим простое решение u = 2 и разлагаем многочлен четвертой степени на сомножители:

Получаем совокупность уравнений:

Положительное решение: u = 2.

Единственный вещественный корень кубического уравнения является отрицательным и может быть найден по формулам Кардано. Переходим к приведенному кубическому уравнению:

При положительном дискриминанте (D > 0) единственное вещественное решение приведенного кубического уравнения записывается в виде:

тогда

Web Design: Kurilin A.V. 2008