Сканави № 7.123

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой логарифма единицы: log_a1 = 0 и получаем:

Логарифмическая функция является монотонной и взаимно однозначной. Поэтому из равенства значений функции вытекает и равенство ее аргументов:

	⇒
	⇒

Приведенные выше выкладки основаны на формулах преобразования степени: (a^m)ⁿ = a^mn , a^m×aⁿ = a^m+n. Поскольку показательная функция также является монотонной и взаимно однозначной, то из равенства значений функции вытекает и равенство ее аргументов:

⇒

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения.

Web Design: Kurilin A.V. 2008