Сканави № 2.293

Решить уравнение:

Решение:

Запишем уравнение в следующем виде:

Введем вспомогательную переменную:

.

Исходное уравнение преобразуется к виду:

⇒

⇒

⇒

t = -4,  t = 5.

Решение t = -4 является побочным (t ≥ 0),  поэтому t = 5, и получаем иррациональное уравнение:

Возводим обе части этого уравнения в квадрат и находим:

Еще раз возводим обе части этого уравнения в квадрат:

⇒

Второй из этих корней не подходит под условие отсечения побочных решений: x ≤ 7. Поэтому задача имеет единственное решение.

Web Design: Kurilin A.V. 2008