Сканави № 2.292

Решить уравнение:

Решение:

Введем обозначения:

,

.

Используем тот факт, что

,

и образуем комбинации:

Тогда исходное уравнение можно заменить системой:

Введем еще одну вспомогательную переменную  t = a + b ≥ 0,  которая согласно определению арифметического квадратного корня должна быть неотрицательной: a ≥ 0, b ≥ 0 → a + b ≥ 0. Тогда первое уравнение системы запишется в виде: t² + t - 6 = 0. По теореме Виета (или через дискриминант D = 25) находим корни этого квадратного уравнения:

.

Первое из этих решений не подходит по знаку:  t ≥ 0. Поэтому система запишется в виде:

Складываем и вычитаем уравнения системы:

Теперь решение исходного уравнения уже очевидно.

Web Design: Kurilin A.V. 2008