Сканави № 2.281

Решить уравнение:

Решение:

Приводим дроби к общему знаменателю и запишем уравнение в виде пропорции:

.

Воспользуемся свойством пропорции, и уравнение преобразуется к виду:

Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем алгебраическое уравнение четвертой степени:

⇒

Кубическое уравнение решаем по схеме Горнера. Перебором ищем целый корень среди делителей свободного члена кубического уравнения: -12. Угадываем простой корень x = 1 и разлагаем кубический многочлен на множители:

⇒

У квадратного уравнения нет вещественных решений, поскольку его дискриминант отрицателен:

.

Таким образом, задача имеет два решения, x₁ = 0, x₂ = 1, которые удовлетворяют исходному уравнению, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой этих корней в условие задачи.

Web Design: Kurilin A.V. 2008