Сканави № 7.315

Упростить выражнение:

Решение:

Воспользуемся основным логарифмическим тождеством

и преобразуем части выражения:

С учетом этих подстановок выражение принимает вид:

Введем вспомогательную переменную t = lg b, которая согласно ОДЗ исходного выражения, должна быть положительной t = lg b > 0 . Тогда анализируемое выражение принимает вид:

Воспользуемся положительностью переменной t = lg b, тогда

,

.

Выражение преобразуется к виду:

Таким образом, при условии b >1, исходное выражение может быть упрощено к виду:  lg b.

Web Design: Kurilin A.V. 2008