Сканави № 7.247

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой для смены основания логарифма:

Получаем:

⇒

Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения

и приходим к уравнению:

⇒

Воспользуемся свойством взаимной однозначности логарифмической функции и тем, что:

.

Получаем уравнение:

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Осталось проверить найденные корни на принадлежность к области допустимых значений (ОДЗ) логарифмической функции. Из исходного уравнения вытекает следующая система ограничений:

(ОДЗ)

Элементарная подстановка найденных решений в эту систему показывает, что первый корень x₁ не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения, поэтому его следует отбросить. Таким образом, задача имеет единственное решение.

Web Design: Kurilin A.V. 2008