Сканави № 7.074

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулами преобразования суммы и разности двух логарифмов:

,

.

Получаем:

	⇒
	⇒

Логарифмическая функция является монотонной и взаимно однозначной. Поэтому из равенства значений функции вытекает и равенство ее аргументов:

⇒

⇒

Решаем иррациональное уравнение, возводя обе части в квадрат. Побочные решения отсекаем через условие неотрицательности арифметического квадратного корня:

⇒

Получаем систему:

	⇒
	⇒

Решаем квадратное уравнение  12x² - 17x + 5 = 0  через дискриминант:

.

⇒

(побочный корень).

Проверяем найденные решения на принадлежность ОДЗ (области допустимых значений) исходного уравнения:

Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Однако корень

является побочным корнем

иррационального уравнения, поскольку он не удовлетворяет условию:

Таким образом, исходное уравнение имеет только одно решение.

Web Design: Kurilin A.V. 2008