Сканави № 7.072

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулами преобразования суммы и разности двух логарифмов и формулой логарифма степени:

,

,

.

Получаем:

Логарифмическая функция является монотонной и взаимно однозначной. Поэтому, из равенства значений функции вытекает и равенство ее аргументов:

	⇒
	⇒

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Проверяем найденные решения на принадлежность ОДЗ (области допустимых значений) исходного уравнения:

Видно, что корень x₂ = 18  не удовлетворяет ОДЗ. Таким образом, исходное уравнение имеет только одно решение.

Web Design: Kurilin A.V. 2008