Сканави № 5.059

Решить уравнение:

Решение:

Используем формулу понижения степени для α = 2z, 3z, 4z, 5z:

Получаем:

Умножаем обе части уравнения на 2 и раскрываем скобки:

⇒

Используем формулы преобразования суммы косинусов в произведения:

Получаем:

⇒

Снова преобразуем сумму косинусов в произведения:

Получаем:

⇒

Задача распалась на простейшие тригонометрические уравнения:

⇒

⇒

Заметим, что первое семейство решений

содержится внутри третьего семейства

при m = 7n + 3,   n, m ∈ Z (целые числа).

Таким образом, задача имеет две независимые серии решений.

О Т В Е Т:

Web Design: Kurilin A.V. 2008