Задачи
по СТАТИСТИКЕ
|
|
Задачи
по СТАТИСТИКЕ
|
|
ВЗФЭИ - Всероссийский Заочный Финансово Экономический Институт
Контрольная работа по теории вероятностей
и математической статистике.
Вариант № 2.
1. Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в часах) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:
|
Время (час.) |
менее 5 |
5-8 |
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
более 20 |
Итого: |
|
Число школьников |
8 |
19 |
36 |
65 |
45 |
23 |
4 |
200 |
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником.
б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине).
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
2. По данным задачи № 1, используя критерий c2-Пирсона, при уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Проведено обследование 100 модернизированных приборов по количеству сбоев за месяц работы Х (шт.) и степени модернизации Y (%). Результаты представлены в таблице:
|
|
Y |
2,5 - 4 |
4 - 5,5 |
5,5 - 7 |
7 - 8,5 |
8,5 - 10 |
10 - 11,5 |
11,5 - 13 |
Итого |
|
X |
|||||||||
|
2 - 3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
3 - 4 |
|
|
|
|
1 |
5 |
2 |
8 |
|
|
4 - 5 |
|
|
|
5 |
10 |
6 |
4 |
25 |
|
|
5 - 6 |
|
|
7 |
12 |
8 |
5 |
|
32 |
|
|
6 - 7 |
|
|
3 |
9 |
3 |
2 |
|
17 |
|
|
7 - 8 |
2 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
12 |
|
|
8 - 9 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Итого |
3 |
4 |
15 |
28 |
22 |
18 |
10 |
100 |
|
Необходимо:
| 1) вычислить групповые средние |  |
и построить эмпирические линии регрессии. |
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости a = 0,05 , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество сбоев прибора, если степень его модернизации составляет 10 %.
|
Web
Design: Kurilin A.V. 2003-2008
|
 |
|
|
|
