Сканави
№ 7.330
|
Решить
уравнение:
|
Решение:
Воспользуемся формулой для смены основания логарифма:
.
Получаем: |
Раскрываем скобки:
⇒ | ||
⇒ |
Используем свойство взаимной однозначности логарифмической функции и получаем уравнение:
⇒ |
Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант: |
⇒ |
Осталось проверить найденные корни на принадлежность к области допустимых значений (ОДЗ) логарифмической функции. Из исходного уравнения вытекает следующая система ограничений:
(ОДЗ) |
Элементарная подстановка найденных решений в эту систему показывает, что первый корень x1 не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения, поэтому его следует отбросить. Таким образом, задача имеет единственное решение.
О Т В Е Т: x = 3
|