Сканави № 7.260

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой для логарифма степени:

Получаем:

⇒

Введем вспомогательную переменную

и запишем последнее уравнение в виде:

	Решаем полученное иррациональное уравнение методом уединения квадратного корня. Возводим обе части уравнения в квадрат и запишем дополнительное условие (неравенство) для отсечения побочных корней.

Получаем:

	⇒
	⇒
	⇒
	⇒

Два последних неравенства системы говорят о том, что единственным решением иррационального уравнения является корень t₁ = -1. Второе решение t₂ = 3 - есть побочный корень, который возник при возведении обеих частей в квадрат, и он относится к сопряженному иррациональному уравнению: .

Задача свелась к простейшему логарифмическому уравнению:

⇒

⇒

⇒

Web Design: Kurilin A.V. 2008