Сканави № 2.294

Решить уравнение:

Решение:

Запишем уравнение в следующем виде:

Введем вспомогательную переменную:

Исходное уравнение преобразуется к виду:

⇒

Сокращаем дроби при условии, что t ≠ 1, и получаем простое алгебраическое уравнение третьей степени:

⇒

Кубическое уравнение решаем по схеме Горнера. Перебором ищем целый корень среди делителей свободного члена кубического уравнения: -14. Угадываем простой корень  t = 2  и разлагаем кубический многочлен на множители:

⇒

У квадратного уравнения нет вещественных решений, поскольку его дискриминант отрицателен:

.	Подсталяем значение t = 2  и находим x.

⇒

Задача имеет единственное решение.

Web Design: Kurilin A.V. 2008