Сканави 2.279
Предыдущая задача
Назад
Сканави № 2.279
Математика для Абитуриентов
Следующая задача

Решить уравнение:

Решение:

Заметим, что под знаками внешнего корня стоят полные квадраты:

Поэтому исходное уравнение запишется в виде:

Извлекаем внешние квадратные корни с учетом тождества:

Для раскрытия знака модуля необходимо решить вспомогательные неравенства:
или
или
или
или

Рассмотрим сначала первый случай когда  x ∈ [2; +∞). Модуль раскрывается со знаком плюс, и получаем:

Возводим обе части уравнения в квадрат

Корень x1 = 1 является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля x ≥ 2.

Рассмотрим теперь второй случай когда  x ∈ [1; 2). Модуль раскрывается со знаком минус, и получаем:

Корень x3 = 3 также является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля: 1 ≤ x < 2. Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = 5.

 

О Т В Е Т:  = 5

    Web Design: Kurilin A.V. 2008
 
Предыдущая задача
Список задач
Следующая задача
Стартовая страница
Яндекс.Метрика
 
Hosted by uCoz