Сканави
№ 2.279
|
Решить
уравнение:
|
Решение:
Заметим, что под знаками внешнего корня стоят полные квадраты:
Поэтому исходное уравнение запишется в виде:
Извлекаем внешние квадратные корни с учетом тождества: |
Для раскрытия знака модуля | необходимо решить вспомогательные неравенства: |
или
|
||
или | ||
или | ||
или |
Рассмотрим сначала первый случай когда x ∈ [2; +∞). Модуль раскрывается со знаком плюс, и получаем:
Возводим обе части уравнения в квадрат
⇒ | ⇒ | ⇒ |
Корень x1 = 1 является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля x ≥ 2.
Рассмотрим теперь второй случай когда x ∈ [1; 2). Модуль раскрывается со знаком минус, и получаем:
Корень x3 = 3 также является побочным, поскольку он не удовлетворяет условию раскрытия знака модуля: 1 ≤ x < 2. Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = 5.
О
Т В Е Т:
x = 5
|