Задачи
по Теории Вероятностей
|
|
Задачи
по Теории Вероятностей
|
|
Московский Технологический Университет
МГУПИ-МИРЭА. Кафедра высшей
математики.
Типовой расчет по высшей математике
Раздел: "Теория вероятностей". Вариант
29.
Задача 1. Два завода производят подшипники. Завод №1 выпускает 70% подшипников, соответствующих I группе ГОСТа, а завод №2 выпускает 80% таких подшипников. На сборку поступило 3000 подшипников с завода №1 и 2000 - с завода №2. Какова вероятность того, что первый взятый сборщиком подшипник будет соответствовать I группе ГОСТа?
Задача 2. В урне 10 шаров (6 черных и 4 белых). Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 2 белых.
Задача 3. Имеется 3 человека.
X - число родившихся
в понедельник.
Найти закон распространения X,
M[X] и D[X].
Задача 4. Две независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения:
|
X
|
-3
|
1
|
4
|
|
p
|
0,4
|
0,1
|
0,5
|
|
Y
|
2
|
0
|
3
|
|
q
|
0,2
|
0,5
|
0,3
|
1) составить ряд распределения суммы случайных
величин X + Y;
2) найти математическое ожидание M(X + Y)
и дисперсию D(X + Y)
суммы этих величин двумя способами:
а) исходя
из определения математического ожидания и дисперсии;
б) используя
теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:
|
|
1) Определить вероятность попадания значения случайной величины X в интервал [1/4, 3/4]. |
|
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. |
Задача 6.
Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,05. С помощью теоремы Лапласа
найти вероятности того, что в партии из 180 деталей число бракованных деталей
окажется:
а) равно 10 и б) не менее 15.
Задача 7. При определении удельного расхода корундового шлифовального круга при шлифовке стальных деталей (отношение изношенного объема круга в мм3 к объему сошлифованного металла в мм3) были получены следующие результаты:
|
0,716 |
0,720 |
0,714 |
0,708 |
0,722 |
0,724 |
0,717 |
0,719 |
0,704 |
0,716 |
0,718 |
0,712 |
|
0,728 |
0,711 |
0,707 |
0,714 |
0,715 |
0,702 |
0,723 |
0,709 |
0,724 |
0,718 |
0,717 |
0,714 |
|
0,727 |
0,703 |
0,726 |
0,719 |
0,717 |
0,703 |
0,720 |
0,717 |
0,721 |
0,714 |
0,728 |
0,702 |
|
0,712 |
0,715 |
0,718 |
0,710 |
0,718 |
0,732 |
0,723 |
0,704 |
0,713 |
0,717 |
0,714 |
0,731 |
|
0,725 |
0,722 |
0,719 |
0,734 |
0,717 |
0,724 |
0,711 |
0,732 |
0,715 |
0,719 |
0,718 |
0,729 |
|
0,728 |
0,729 |
0,726 |
0,730 |
0,715 |
0,717 |
0,724 |
0,717 |
0,720 |
0,719 |
0,733 |
0,722 |
|
0,713 |
0,703 |
0,718 |
0,705 |
0,723 |
0,721 |
0,733 |
0,720 |
0,718 |
0,713 |
0,716 |
0,710 |
|
0,714 |
0,706 |
0,715 |
0,709 |
0,716 |
0,711 |
0,719 |
0,703 |
0,721 |
0,723 |
0,713 |
0,725 |
|
0,718 |
0,729 |
0,705 |
0,722 |
Всего 100 чисел
|
|||||||
1. Составить интервальный ряд распределения.
2. Построить гистограмму.
3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О.) и средне квадратичного
ожидания (С.К.О.)
4. Построить доверительный интервал
для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) g
= 0,95.
5. Используя критерий согласия (Пирсона), выяснить,
не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным
данным.
6. Построить кривую нормального закона,
совместив её с графиком гистограммы распределения,
приведя в соответствие масштабы.
 |
Файл с решением
задач (413 Kb) сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet
Explorer после установки вспомогательной программы (плагина). Установка
DjVu-плагина.
|
|
|
Web
Design: Kurilin A.V. 2003-2016
|
 |
|
|
|
|
