Академия Гражданской Авиации. Математика. Контрольные работы 1-2

Задачи по Высшей Математике

Государственная служба гражданской авиации.
Академия Гражданской Авиации. Санкт-Петербург.

Математика. Контрольные задания № 1-2. (вариант 2)
для студентов заочного факультета.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

I. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

[2] Даны координаты вершин пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄:
А₁(4; 4; 10), А₂(4; 10; 2), А₃(2; 8; 4), А₄(9; 6; 4).

Найти:

1) длину ребра А₁А₂;
2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄
3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;
4) площадь грани А₁А₂А₃;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой А₁А₂;
7) уравнение плоскости А₁А₂А₃;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.
Сделать чертеж.

[12] Даны уравнения одной из сторон ромба х - 3у + 10 = 0 и одной из его диагоналей х + 4у - 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

[22] Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(5; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х = -4.

[32] Линия задана уравнением r = r(j) в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от j = 0 до 2p и придавая j значения через промежуток p/8;

2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью;

3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.

II. Элементы линейной алгебры

[42] Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами:
1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления:

III. Введение в математический анализ

[52] Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

[62] Задана функция y = f(x) и два значения аргумента: x₁ = 1 и x₂ = 3, .

Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертеж.

[72] Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение всех контрольных заданий

Файл с решением задач (95 Kb) сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet Explorer после установки вспомогательной программы (плагина). Установка DjVu-плагина.

Web Design: Kurilin A.V. 2003-2008