Задачи по Высшей Математике

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ
филиал Санкт-Петербургской академии управления и экономики

Контрольная работа №1 по Математике
для студентов заочной формы обучения, специальностей: финансы и кредит, бухгалтерский учёт, анализ и аудит, менеджмент организации, государственное муниципальное управление.
Вариант-4

A. Алгебра и геометрия.

Задание I. В пространстве трех товаров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен Р и доходе Q. Опишите его и его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразите бюджетное множество и его границу графически. В ответе дайте число - объем бюджетного множества.

Данные: Р = (2, 3, 4), Q = 60.

Задание II. Рассмотрите задачу оптимального планирования с матрицей норм расхода А, векторами удельных прибылей С и запасов ресурсов В.

Данные:

1. Решите эту задачу графическим методом, найдите оптимальный план, максимальную прибыль, остатки ресурсов. Какие ресурсы являются "узкими местами" производства?
2. Составьте двойственную задачу и решите ее, используя 2-ю теорему двойственности и зная ответ к исходной задаче из п. 1.
3. Найдите следующие произведения векторов и матриц (не ищите в произведениях экономического смысла!) (символ ^T обозначает операцию транспонирования): СА, АВ, СВ, ВС, АС^Т, В^ТА, B^ТС^Т, С^TВ^T.

Задание III. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой выручка максимальна, и саму эту максимальную выручку.

Данные: D = 400 -  20р, S = 70 + 10р.

Задание IV. (Модель Леонтьева). Даны вектор С непроизводственного потребления и матрица А межотраслевого баланса. Найдите вектор валового выпуска, обеспечивающий данный вектор потребления.

Данные:

Задание V. (Модель Неймана). Даны матрицы A, B технологических процессов, вектор цен P и вектор S начальных запасов. Найдите интенсивности z₁ z₂ технологических процессов, максимизирующие стоимость выпуска продукции за один производственный цикл, и эту саму максимальную стоимость.

Данные:

Б. Дифференциальное исчисление.

Задание I. Функция задана несколькими точками своего графика, а между соседними точками график у нее - отрезок, соединяющий эти точки. Данные: (0;- 2), (2; 0), (4; 3), (6; 0).

Содержание задания:

1. начертите график этой функции;
2. опишите эту функцию, задав ее формулами на интервалах между соседними точками;
3. найдите область определения и множество значений функции;
4. является ли эта функция возрастающей, монотонной, ограниченной, четной, периодической, выпуклой?
5. найдите производную этой функции и начертите график производной;
6. найдите критические точки, экстремумы, нули, наибольшее и наименьшее значения функции.

Задание II. Дана парабола у = х² -  х. Подберите новую параболу с ветвями вниз справа от данной, чтобы данная парабола в точке с абсциссой d = 5 плавно (т.е. без разрыва производной) переходила в новую. Части двух парабол образуют новую функцию. Найдите производную этой новой функции и нарисуйте ее график. Найдите вторую производную этой функции и также нарисуйте ее график.

Данные: d = 5.

Задание III. Пусть производственная функция фирмы есть у = F(x) (объем основных фондов х и выпуск продукции у даны в стоимостном выражении). Сейчас объем основных фондов равен b. Найдите среднюю и предельную фондоотдачу, эластичность выпуска по фондам. Решите задачу фирмы и найдите оптимальный размер фирмы, функцию спроса на ресурсы и функцию предложения продукции (в рассматриваемый момент цену продукции считать в два раза больше цены ресурса).

Данные: F(x) = 40x^2/3, b = 8.

Задание IV. На склад цемент привозят в барже по Q тонн. Накладные расходы равны K. Издержки хранения оцениваются в h центов с тонны за сутки. Каждые сутки склад отпускает M тонн цемента. Нарисуйте график изменения во времени величины запаса на складе. Найдите средние за единицу времени накладные расходы, издержки хранения и суммарные издержки. Судя по первым двум издержкам, оптимален ли размер партии поставки? Найдите по формуле Уилсона оптимальный размер партии поставки.

Данные: Q = 4000, K = 2000, h = 10, М = 40.

Задание V. Придерживаясь плана исследования функции, постройте графики следующих функций:
a) y = f(х) , b) z = F(х) 

Данные:

f(х) = 2х2 -  5

Решение заданий контрольной работы

Резанский говор

Резанский говор

Web Design: Kurilin A.V. 2003-2008