Дифференциальные
Уравнения
|
|
Дифференциальные
Уравнения
|
|
Типовой расчет по дифференциальным
уравнениям для студентов 2-ого курса.
Часть 2. Практические задачи. Вариант №13.
1A. Решить дифференциальное уравнение:
a) Найти общее решение дифференциального уравнения.
b) Найти решение задачи Коши с начальными условиями: x(0) = 0, x'(0) = 1.
1B. Решить дифференциальное уравнение:
a) Найти общее решение дифференциального уравнения.
b) Найти решение задачи Коши с начальными условиями: x(0) = 0, x'(0) = 1.
c) Найти решение задачи Коши с начальными условиями: x(0) = 0, x'(0) = 1, используя операторный метод и преобразование Лапласа.
2. Решить дифференциальное уравнение.
a) Найти общее решение дифференциального уравнения методом подбора частных решений неоднородного уравнения.
b) Найти решение задачи Коши с начальным условием: y(0) = -1, используя операторный метод и преобразование Лапласа.
3. В электрической схеме, изображенной
на рисунке, в начальный момент времени t = 0
происходит замыкание ключа - K.
Значение тока в цепи и заряда на конденсаторе C в
этот момент времени равняются нулю. Найти зависимость от времени тока в электрической
цепи при постоянном внешнем напряжении:
E(t) = U0 = const. Используя принцип Дюамеля, найти зависимость электрического
тока в цепи от времени при переменном внешнем напряжении E(t) =
U0 cos W t.
4. Решить неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, используя метод Лагранжа
(при a = 2).
5A. Решить систему линейных дифференциальных уравнений:
 |
, где |  |
или в развернутом виде: |  |
a) Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
b) Найти решение задачи Коши с начальными условиями: x(0) = x0, y(0) = y0 для случаев: (x0; y0) = (1; 1), (x0; y0) = (1;-1), (x0; y0) = (1; 0).
c) Решить задачу операторным методом, используя матрицу: eAt.
d) Нарисовать фазовые траектории решений системы дифференциальных уравнений, указав точки покоя и их тип.
5B. Решить систему линейных дифференциальных уравнений:
 |
, где |  |
или в развернутом виде: |  |
a) Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
b) Найти решение задачи Коши с начальными условиями: x(0) = x0, y(0) = y0 для случая: (x0; y0) = (1; 0).
c) Решить задачу операторным методом, используя матрицу: eBt.
d) Нарисовать фазовые траектории решений системы дифференциальных уравнений, указав точки покоя и их тип.
6. Найти и исследовать особые точки (точки покоя) системы дифференциальных уравнений. Нарисовать на фазовой плоскости траектории решений данной системы уравнений:
 |
Файл с решением
задач (653 Kb) сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet
Explorer после установки вспомогательной программы (плагина). Установка
DjVu-плагина.
|
|
|
Web
Design: Kurilin A.V. 2003-2011
|
 |
|
|
|
