Дифференциальные Уравнения

Московский Государственный Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики
(Технический Университет МИРЭА).

Типовой расчет по дифференциальным уравнениям для студентов 2-ого курса.
Часть 1. Практические задачи. Вариант №13.

1. При помощи изоклин начертить решения дифференциального уравнения:

2. Используя теорему существования и единственности для уравнения

найти на плоскости (t,x) множество точек, через которые проходит только одна интегральная кривая. Изобразить вид интегральных кривых. Найти участки, где решения уравнения возрастают (убывают). Найти точки максимума (минимума) для решений данного уравнения. При каких значениях x₀ задача Коши с начальным условием x(-2) = x₀ допускает существования единственного решения в области t > -2. Что изменится, если начальное условие имеет вид: x(2) = x₀?

3. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 2R = 1,8 м. и высотой H = 2,45 м. через отверстие в дне диаметром 2r = 6 см. Ось цилиндра вертикальна. При решении задачи принять, что жидкость вытекает из сосуда со скоростью , где g = 9,8 м/сек² - ускорение силы тяжести, h - высота уровня воды над отверстием. (А.Ф. Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям. РХД-2000, № 91)

4. Решить дифференциальное уравнение (2-умя способами).

5. Решить дифференциальное уравнение
(А.Ф. Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям. РХД-2000, № 419).

6. Решить дифференциальное уравнение
(А.Ф. Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям. РХД-2000, № 462).

7. Решить дифференциальное уравнение.

Решение задач 13 варианта

Файл с решением задач (354 Kb) сохранен в формате DjVu, который открывается в окне Internet Explorer после установки вспомогательной программы (плагина). Установка DjVu-плагина.

Web Design: Kurilin A.V. 2003-2011