|
|
Сканави
№ 7.246
|
|
|
Решение:
Воспользуемся формулой для логарифма степени: |
|
Получаем: |
|
⇒ |
|
Преобразуем логарифм произведения |
|
и приходим к уравнению: |
|
Введем вспомогательную переменную |
|
и запишем последнее уравнение в виде: |
Решаем полученное иррациональное уравнение возведением
обеих частей уравнения в квадрат:
|
⇒ |
|
Второе неравенство в системе возникло из требования
неотрицательности исходного арифметического квадратного корня в левой части
иррационального уравнения. Это дополнительное условие необходимо для отсечения
побочных корней в иррациональном уравнении.
|
⇒ |
|
Решаем полученное квадратное уравнение через
дискриминант: |
|
Дополнительное неравенство системы t £ 0
свидетельствует о том, что единственным решением иррационального уравнения
является первый корень t1 = -1/2.
Второй корень t2 = 1
- побочный. Он возник при возведении обеих частей
уравнения в квадрат.
Задача свелась к простейшему логарифмическому
уравнению:
Web
Design: Kurilin A.V. 2008
|
|
|
|
|
|