Сканави № 7.246

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой для логарифма степени:

Получаем:

⇒

Преобразуем логарифм произведения

и приходим к уравнению:

Введем вспомогательную переменную

и запишем последнее уравнение в виде:

Решаем полученное иррациональное уравнение возведением обеих частей уравнения в квадрат:

⇒

Второе неравенство в системе возникло из требования неотрицательности исходного арифметического квадратного корня в левой части иррационального уравнения. Это дополнительное условие необходимо для отсечения побочных корней в иррациональном уравнении.

⇒

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

⇒

Дополнительное неравенство системы t £ 0 свидетельствует о том, что единственным решением иррационального уравнения является первый корень t₁ = -1/2. Второй корень t₂ = 1 - побочный. Он возник при возведении обеих частей уравнения в квадрат.

Задача свелась к простейшему логарифмическому уравнению:

⇒

⇒

⇒

Web Design: Kurilin A.V. 2008